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E^2x % 2yE^x % 1 = o , 怎样解这个关于 E^x 的方程

答案如图片所示

隐含使用了“y=e^x在R上单调” 解析: e^x≤1/2 e^x≤e^(ln(1/2))........❶ 由“y=e^x在R上单调”可知, x≤ln(1/2) ~~~~~~~~~~~~ PS: 现实中,大家都用下述方式解“ e^x≤1/2” e^x≤1/2................❸ ln(e^x)≤ln(1/2).......

设e^x=t t大于0 则 2*y=t-1/t t^2-2*y*t-1=0 解方程得 t=y+根号(y^2+1 ) 负跟已舍去 e^x=y+根号(y^2+1 ) 对换 X,Y 同取对数得 Y=Ln【x+根号(x^2+1 )】

所以可以看出线性无关的四组解为e^x,xe^x,cos2x,sin2x所以特征根为1,1,2i,-2i所以特征根方程为(r-1)^2(r-2i)(r+2i)=0(r^2-2r+1)(r^2+4)=0r^4-2r^3+5r^2-8r+4=0即原方程为y''''-2y'''+5y''-8y'+4y=0通解为y=C1e^x+C2x...

5^1-x=e^x 5*5^(-x)=e^x (5e)^x=5 x=log_(5e) 5

y^2-1 =(e^x-y)^2 = e^(2x)-2ye^x+y^2, 2ye^(x) = 1+e^(2x) y = (1/2)[e^(-x)+e^x] = chx

答:e^x-ln(x+2)=0 e^x=ln(x+2) 作图f(x)=e^x和g(x)=ln(x+2) 两个曲线不存在交点 所以:方程无实数解

展开式x^4后面是x^6,根据需要,可以写成o(x^4)或o(x^5).

解微分方程问题的时候不要太在意细节了,有的答案的意思不能理解纯粹是作者表达的问题。就比如这道,2e^x,e^x+1/π,两解,明显可以由e^x和1线性表出,所以可以说两个解都不是独立的。明白了吗?不明白可以继续问

可以这样求: y=e^x-e^(-x) y'=e^x+e^(-x) 两式相加:y'+y=2e^x 这就是所求的一阶线性微分方程。

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