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E^2x % 2yE^x % 1 = o , 怎样解这个关于 E^x 的方程

答案如图片所示

就这样

由已知条件可知,e-x,xe-x,ex是所求微分方程的三个线性无关的解,故其特征方程的根为 λ1,2=-1,λ3=1,特征方程为 (λ+1)2(λ-1)=λ3+λ2-λ-1.所以原微分方程为y′′′+y″-y′-y=0.故选 B.

说明1+2i及1-2i都是特征方程的解:两根之和为-p=2,所以p=-2,两根之积为q,所以q=5.

这是非齐次微分方程,需要求出其对应的齐次微分方程的两个线性无关的解: y3-y1 和 y2-y1 于是齐次微分方程的通解为: c1(y3-y1) + c2(y2-y1) 非齐次微分方程的通解=齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解 于是非齐次微分方程的通解为: c1(y...

通解必须包含待定积分常数,且积分常数的个数跟方程阶数一样多。因此你所给的形式都是特解。

由题设,并根据二阶线性非齐次微分方程解的结构知:y1-y3=e-x是齐次方程的解,而y2-e-x=xex仍为非齐次方程的特解,进而得:y1-xex=e2x为齐次方程的解,即有e2x与e-2x是相应齐次方程的两个线性无关的解,且xex是非齐次方程的一个特解,故所求方程...

根据三个特解,可求出对应齐次方程的两个特解1和e^(2x),再求出原非齐次方程的特解(-e^x)

两个实际上是一样的 先看特解部分,是-xe^(2x),两个都相同 之前的通解部分,第一个是c1*e^(3x)+(c2-c1)*e^x,第二个是c1*e^(3x)+c2*e^x 之所以看起来好像不一样,是因为第一个写法是为了让两部分正交,而第二个写法为了看着简便 实际上第二种方...

可以看出线性无关的四组解为e^x,xe^x,cos2x,sin2x 所以特征根为1,1,2i,-2i 所以特征根方程为 (r-1)^2(r-2i)(r+2i) =0(r^2-2r+1)(r^2+4) =0r^4-2r^3+5r^2-8r+4 =0 即原方程为y''''-2y'''+5y''-8y'+4y=0 通解为y=C1e^x+C2x... 扩展资料: 线性微分...

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