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E^2x % 2yE^x % 1 = o , 怎样解这个关于 E^x 的方程

答案如图片所示

就这样

∵y=e^x ∴y‘=e^x 左端=y' e^(-x)+y^2-2ye^x =e^x*e^(-x)+(e^x)^2-2e^xe^x =1+e^(2x)-e^(2x) =1-e^(2x)=右端

如图所示

这是非齐次微分方程,需要求出其对应的齐次微分方程的两个线性无关的解: y3-y1 和 y2-y1 于是齐次微分方程的通解为: c1(y3-y1) + c2(y2-y1) 非齐次微分方程的通解=齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解 于是非齐次微分方程的通解为: c1(y...

这道题是前几年的数学竞赛题 我这还留有卷子了 貌似是09年的

x

解了……会给采纳吗

所以可以看出线性无关的四组解为e^x,xe^x,cos2x,sin2x所以特征根为1,1,2i,-2i所以特征根方程为(r-1)^2(r-2i)(r+2i)=0(r^2-2r+1)(r^2+4)=0r^4-2r^3+5r^2-8r+4=0即原方程为y''''-2y'''+5y''-8y'+4y=0通解为y=C1e^x+C2x...

说明1+2i及1-2i都是特征方程的解:两根之和为-p=2,所以p=-2,两根之积为q,所以q=5.

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