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E^2x % 2yE^x % 1 = o , 怎样解这个关于 E^x 的方程

答案如图片所示

就这样

∵y=e^x ∴y‘=e^x 左端=y' e^(-x)+y^2-2ye^x =e^x*e^(-x)+(e^x)^2-2e^xe^x =1+e^(2x)-e^(2x) =1-e^(2x)=右端

如图所示

这道题是前几年的数学竞赛题 我这还留有卷子了 貌似是09年的

这是非齐次微分方程,需要求出其对应的齐次微分方程的两个线性无关的解: y3-y1 和 y2-y1 于是齐次微分方程的通解为: c1(y3-y1) + c2(y2-y1) 非齐次微分方程的通解=齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解 于是非齐次微分方程的通解为: c1(y...

由已知条件可知,e-x,xe-x,ex是所求微分方程的三个线性无关的解,故其特征方程的根为 λ1,2=-1,λ3=1,特征方程为 (λ+1)2(λ-1)=λ3+λ2-λ-1.所以原微分方程为y′′′+y″-y′-y=0.故选 B.

(x-1)y''-xy'+y=-x^2+2x-2 是个非齐次方程 求解一般先求其对应其次方程的通解 其次方程的通解再加上一个非齐次方程的特解就是这个方程的通解 y1=x^2, y2=x+x^2, y3=e^x+x^2都是方程(x-1)y''-xy'+y=-x^2+2x-2的解 所以 y2-y1=x y3-y1=e^x 是...

x

解了……会给采纳吗

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