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k取何值该齐次线性方程组仅有零解第一行(k%2)x1%...

系数行列式: k,1, 1 1,k,1 1, 1,k = 0,1-k, 1-k² 0,k-1,1-k 1, 1,k =(1-k)²× 1,1+k -1,1 =(1-k)²(2+k)=0 k=1或k=-2

齐次线性方程组只有零解说明该方程组对应的行列式不为零或秩为满秩。

k=1或-2 齐次线性方程组有非零解意味着其系数矩阵有零行。 其行列式的值=0 列出行列式 |k 1 2| |2 k -1| =0 |-1 -1 1| 求出k=1或-2

因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可放大)

齐次方程有非零解需要系数矩阵 k 0 1 2 k 1 k -2 1 其行列式的值为零 即k²-4-k²+2k=2k-4=0 解得k=2

由m×n矩阵A的秩为n-1,知AX=0的基础解系只含有一个解向量因此,要构成基础解系的这个解向量,必须是非零向量.已知α1,α2是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解∴α1-α2一定是AX=0的非零解∴AX=0的通解可表示为k(α1-α2)故D正确由于α1、α2、α1+α2可...

看不清你写的

因为α1+α2有可能等于零。

由已知 (1,-1,0,2) 是 Ax=0 的解 所以 α1-α2+0α3+2α4 = 0 (1)可以 α1 = α2-2α4 (2)不可以. 否则, 若α3能由α1,α2,α4线性表示 由(1)知α3能由α2,α4线性表示 则 r(A)=4-2=2 与已知Ax=0 的基础解系所含向量的个数为1矛盾.

齐次线性方程组有非零解,系数行列式必为0 k 1 1 1 k 1 =0 2 -1 -1 k+2 0 0 0 2k+1 3 =0 2 -1 -1 (k+2)*[(-2k-1)+3]=0 k=-2 或者k=1

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