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lim (1/x^2+1/sinx的平方) X趋向0

楼上三位都解错了,正确解法请参看图片,点击放大,荧屏放大再放大:

极限是1/3,可以用通分做; 如果第一个分式分母是sin(x)^2,极限是1/3 如果第一个分式分母是sin(x^2),极限是0

如图

楼上答案错了,中间求导出了问题,应该是e的-1/6次方

x->0 lim[1/(sinx)^2-1/x^2] =lim[(x^2-(sinx)^2)/(x^2(sinx)^2)] =lim[(x^2-(sinx)^2)/x^4]lim[x^2/(sinx)^2] =lim[(x^2-(sinx)^2)/x^4] (之后的使用洛比达法则) =lim[(2x-2sinxcosx)/(4x^3)] =lim[(2-2cos2x)/(12x^2)] =lim[(4sin2x)/(24x)] ...

lim(1+3x)^(2/sinx) =lim e^ln((1+3x)^(2/sinx)) =lim e^[2ln(1+3x)/sinx] =lim e^(2*3x/x) =e^6

=lim(x趋于0) e^[ln(sinx /x) *1/x^2] 显然在x趋于0的时候,sinx/x趋于1, 那么此时ln(sinx /x)=ln(1+sinx/x -1)就等价于sinx/x -1 所以ln(sinx /x) *1/x^2就等价于(sinx/x -1) /x^2=(sinx -x) /x^3 使用洛必达法则, lim(x趋于0) (sinx -x) /x^3 =...

(1) x趋向于0时,ln(1+x)与x^2都趋于零,根据洛必达法则,对分子分母分别求导 lim (x→0) ln(1+x)/x^2=lim (x→0) 1/2x(x+1)=∞ (2) x趋于0时,极限为0lim (x^2sin1/x) /sinx=lim [(sin1/x)/(1/x)]*x/sinx=lim [(sin1/x)/(1/x)]=0 趋于无穷大...

sinx换成x(x趋于0时的等价代换),令3x=1/u, x=1/3u, 代入到原式,利用两个重要极限中的第二个 答案:e的6次方

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