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lim (1/x^2+1/sinx的平方) X趋向0

楼上三位都解错了,正确解法请参看图片,点击放大,荧屏放大再放大:

lim(1+3x)^(2/sinx) =lim e^ln((1+3x)^(2/sinx)) =lim e^[2ln(1+3x)/sinx] =lim e^(2*3x/x) =e^6

答案是0,因为sinx在x趋近于0时等价于x所以括号里两项在x趋近于0时是一样的

lim(x→0)sinx~x lim(x→0)(1+x)^(2/sinx) =lim(x→0)(1+x)^(2/x) =lim(x→0)[(1+x)^(1/x)]^2 =e^2

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lim[sinx/x]^(1/x²) x→0 =lim[(x+sinx-x)/x]^(1/x²) x→0 =lim[1+(sinx-x)/x]^{[(x/sinx-x)(sinx-x)/x](1/x²)} x→0 =lim e^{[(sinx-x)/x](1/x²)} x→0 =lim e^[(sinx-x)/x³] x→0 =lim e^[(cosx-1)/3x²] x→0 =lim e^...

lim(1+3X)^(2/sinx ) x趋近0 是(1+0)无穷大的次方的典型 是一个极限的重要公式 lim(1+3X)^(2/sinx ) x趋近0 lim 3x * (2/sinx) e 6lim x /sinx e lim x /sinx 也是极限中的一个重要公式 = 1 所以最后 做出来是e^6

sinx换成x(x趋于0时的等价代换),令3x=1/u, x=1/3u, 代入到原式,利用两个重要极限中的第二个 答案:e的6次方

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