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lim (x^2sin1/X)/sinX,lim趋向于0.求极限

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不能使用洛必达法则

原式=lim(x->0)x*(x/sinx)*sin1/x=lim(x->0)x*1*sin1/x=lim(x->0)xsin1/x 因为lim(x->0)x=0,而sin1/x是有界函数,所以 极限=0

原极限=lim(x趋于0) (x^2 -sin^2x) / (x^2*sin^2x) =lim(x趋于0) (x -sinx)(x+sinx) / (x^2*sin^2x) x趋于0的时候,sinx等价于x 所以得到x+sinx等价于2x, x^2*sin^2x等价于x^4 所以原极限=lim(x趋于0) 2x *(x -sinx) / x^4 =lim(x趋于0) 2(x -s...

由和差化积得 lim(x→∞)[sin(√(x+1))-sinx] =lim(x→∞)[2cos(√(x+1)+x)/2*sin(√(x+1)-x)/2] 又(√(x+1)-x)/2=1/2(√(x+1)+x) 因为lim(x→∞)1/2(√(x+1)+x)=0 所以lim(x→∞)sin(√(x+1)-x)/2=0 又因为2cos(√(x+1)+x)有界 所...

如图

1、第一题是无穷小/无穷小型不定式,但是经过等价无穷小代换后,就是定式了。 2、第二题也是无穷小/无穷小型不定式,也是经过等价无穷小代换后,再讨论 m、n 谁大谁小,就得到了三种结果。 3、具体详细解答如下:

lim(x→0-)2sinx/x=2*1=2 lim(x→0+)(xsin1/x+l) 因为1/x→∞,所以sin1/x在[-1,1]震荡,即有界 所以xsin1/x→0 所以lim(x→0+)(xsin1/x+l)=0+l=l 而f(0)=k 连续则lim(x→0-)f(x)=lim(x→0+)f(x)=f(0) 所以k=l=2

可以,有这样的公式 lim(a+b)=lima+limb 只需要分开后lima,limb均存在!! 对于本题 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x| =lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + limsinx/|x| x趋向0+时,1/x趋向+无穷大 可知同时除以e^(1/x) lim{[2+e^(1/x)]/(1+...

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