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lim x*lnx= x→0+

=limlnx/(1/x) (∞/∞洛必达) =lim(1/x)/(-1/x²) =lim-x =0

(x→0+)lim(lnx/x) 分析:x→0+时lnx趋于负无穷;1/x趋于正无穷。负无穷与正无穷的乘积还是负无穷。 答案:负无穷

lim x^2lnx = lim lnx/(1/x^2) = lim (1/x)/(-2/x^3) = lim (-2x^2) = 0 第二步用了洛必达法则

求导后 1/(x+1)/[-1*lnx^-2*1/x] = -xlnx^2/(x+1) 不等于你写的 再求导-lnx^2-x*2lnx*1/x = -lnx^2-2lnx=-(lnx+1)^2+1 等于负无穷把

因为lnx是连续的初等函数。所以极限值等于该点函数值。

如图所示: 对数函数的增长比幂函数慢很多,所以这里即使x除以一个多么大的常数K,在x趋向+∞时,lnx的增加趋势依然比Kx慢许多,这个可用导数证明。 这里的结果是-∞,因为x前面的系数是“-”号。

说明:此题应该加上条件n>0。 解:lim(x->0)(x^n*lnx)=lim(x->0)[lnx/(1/x^n)] =lim(x->0)[(1/x)/(-n/x^(-n-1))] (∞/∞型极限,应用罗比达法则) =lim(x->0)[(x^n/(-n)] (分子分母同乘x) =0/(-n) =0。

lim(x→0+) lncotx/lnx =lim(x→0+) (1/cotx)*(-csc^2x)/(1/x) =-lim(x→0+)x/sinxcosx =-1

运用洛必达法则 limlnx x→0=lim1/x x→0 =∞ 不知对否?

lim(x->0+) x^n .lnx =lim(x->0+) (lnx)/ (1/x^n) ( ∞/ ∞) =lim(x->0+) (1/x)/ (-n/x^(n+1)) =lim(x->0+) -x^n/ n =0

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