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lim x→0 sin2x/4x

要记住重要极限lim(x趋于0) sinx /x=1 实际上就是说在x趋于0的时候,sinx和x 是等价的, 所以在这里, sin2x等价于2x 于是得到 原极限=lim(x趋于0) 2x /4x= 1/2

-∞解析:f(x)=4x/[lnsin(2x)]x→0+时,limf(x)=lim4x/[lnsin(2x)]=lim4x●lim[1/lnsin(2x)]=0●(-0)=0故,lim1/f(x)=-∞

楼主的两种解答方法,都是正确的,都无懈可击。 至于楼主担忧的问题,解答如下。 . 1、在有加减的情况下,等价无穷小不能随便用,这句话是对的; 但是,这句话是有前提的,那就是: 进行等价无穷小代换后,不出现零的情况。 . 2、本题的分子分母...

因题干不全,条件不足,故无法解答。

楼上做法错误了,涉及加减关系时,不能用等价无穷小 lim(x→0) (5x + sin²x - 2x³)/(tanx + 4x²)、0/0不定型,运用洛必达法则 = lim(x→0) (5 + sin2x - 6x²)/(sec²x + 8x) = (5 + 0 - 0)/(1 + 0) = 5

解法一:洛必达法则 lim sin4x/tan2x x→0 =lim 4cos4x/2sec²2x x→0 =lim 2cos4x·cos²2x x→0 =2cos(4·0)·cos²(2·0) =2·1·1 =2 解法二:等价无穷小 lim sin4x/tan2x x→0 =lim (4x)/(2x) x→0 =lim 2 x→0 =2

这里的x是趋于0的吧 实际上x趋于0的时候, arctanx和sinx都是等价于x的, 所以就可以得到 原极限=lim(x趋于0) 2x/4x=1/2 或者使用洛必达法则,得到 原极限=lim(x趋于0) (arctan2x)' /(sin4x)' =lim(x趋于0) [1/(1+4x^2) *(2x)' ] / (cos4x) *(4x...

用等价无穷: sinx~x 所以sin4x~4x 同样 tan2x~2x 所以lim sin4x/tan2x =lim 4x/2x=2

x→π/4时,直接代入,得 sin2x→1,cos4x→-1 则极限为1 我想题目可能是 lim(x趋于派/4) 1-sin2x/1+cos4x =lim 1-cos(π/2-2x)/1-cos(π-4x) =lim (1/2)(π/2-2x)² / (1/2)(π-4x)² =lim (1/4)(π-4x)² / (π-4x)² =1/4

因为1-cos4x/2sin^2x+xtan^2x =1-(1-2sin^2x)/2sin^2x+sin^2x/cos^2x =2sin^2x/2sin^2x+sin^2x/cos^2x =2/1+1/cos^2x 所以原式=2/2=1

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