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lim x趋向于0 ArCtAn3x/sin2x,不用洛必达法则,怎...

因为这是一个幂指函数,不可以用洛必达。幂指函数一般都是取对数,再判断是否为0/0或者∞比∞。

第一步可以直接用但是下一步就很麻烦了。此题正解是用泰勒公式替换。实际上如果你对泰勒公式足够熟悉,此题根本不需要草纸。

用泰勒公式把arctanx展开到三阶就出来了

: 应用等价无穷小的性质,x 趋近于0时,arctan3x~3x代入得,极限为3/5

很显然,这是1的无穷次幂的形式,对于这种题,我们有通用解答,就是求出底数减1乘以指数的极限,最后加上指数e就好啦~\(≧▽≦)/~,对于这道题,求极限的时候用L'hospital法则一下就ok啦,具体结果在楼下,

分子分母分别求导 -1/(1十 x ²) /-x^(-2) =x²/ (1十 x ²) =>1

无法作答

用洛必达法则求极限 1,lim(x→0)(arctanx-x)/sinx³ 解:x→0lim(arctanx-x)/sinx³=x→0lim[1/(1+x²)-1]/(3x²cosx³)=x→0lim[-x²/(1+x²)(3x²cosx³)] =x→0lim{-1/[3(1+x²)cosx³]}=-1/3; 如...

=lim(-2/(1+x²))/((-1/x²)/(1+1/x)) =lim2(x²+x)/(1+x²) =lim2(1+1/x)/(1/x²+1) =2

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