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lim x趋向于0 ArCtAn3x/sin2x,不用洛必达法则,怎...

因为这是一个幂指函数,不可以用洛必达。幂指函数一般都是取对数,再判断是否为0/0或者∞比∞。

很显然,这是1的无穷次幂的形式,对于这种题,我们有通用解答,就是求出底数减1乘以指数的极限,最后加上指数e就好啦~\(≧▽≦)/~,对于这道题,求极限的时候用L'hospital法则一下就ok啦,具体结果在楼下,

limx(π/2+arctanx) = lim(π/2+arctanx)/(1/x) (0/0) = lim1/(1+x^2)/(-1/x^2) = - limx^2/(1+x^2) = - lim1/(1+1/x^2) = -1

=lim(-2/(1+x²))/((-1/x²)/(1+1/x)) =lim2(x²+x)/(1+x²) =lim2(1+1/x)/(1/x²+1) =2

此题没有必要用洛必达啊?直接出来的东西。是题目要求的吗?

望采纳谢谢

分子分母分别求导 -1/(1十 x ²) /-x^(-2) =x²/ (1十 x ²) =>1

用中值定理arctan a/n-arctana/(n+1)=(a/n-a/(n+1))*(1/1+b^2) =a/(n^2+n)(1+b^2) 因为b属于a/n 到a/(n+1),所以b->0 原极限化为lim (n->无穷b->0) an^2/(n^2+n)(1+b^2)=a

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