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lim(1/sinx%1/x)(x趋向于0)

本题如果一定要用洛必达法则,那么,先求自然对数的极限。 解: lim ln[(1+sinx)^(1/x)] x→0 =lim (1/x)ln(1+sinx) x→0 =lim ln(1+sinx)/x x→0 =lim [cosx/(1+sinx)]/1 x→0 =cos0/(1+sin0) =1/(1+0) =1 lim [(1+sinx)^(1/x)]=e¹=e x→0

lim(1/x-1/sinx) =lim(sinx-x)/(xsinx),因为x趋向于0 sinx与x等价,对分母变化原式=lim(sinx-x)/x²,在运用洛比达法则,分子分母分别求导=lim(cosx-1)/2x=lin(-sinx)/2=0

楼上答案错了,中间求导出了问题,应该是e的-1/6次方

可用罗比达法则,所求极限分子分母同时求导 lim(x→0)sinx/x=lim(x→0)(sinx)'/x'=lim(x→0)cosx=1

x趋向于哪里?应该是x趋向于0 具体见图片

(x-1)是在sin下面的吧,那么这题可以直接算 把x=1带入式子,分子sin1是一个大于0的具体的数, 分母x-1=0, 所以是大于0的常数比上0,结果就是正无穷,即极限不存在

极限是1/3,可以用通分做; 如果第一个分式分母是sin(x)^2,极限是1/3 如果第一个分式分母是sin(x^2),极限是0

如图

楼上三位都解错了,正确解法请参看图片,点击放大,荧屏放大再放大:

lim(1+3x)^(2/sinx) =lim e^ln((1+3x)^(2/sinx)) =lim e^[2ln(1+3x)/sinx] =lim e^(2*3x/x) =e^6

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