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lim(sinx/x)^(1/x)

x趋向于哪里?应该是x趋向于0 具体见图片

楼上答案错了,中间求导出了问题,应该是e的-1/6次方

本题如果一定要用洛必达法则,那么,先求自然对数的极限。 解: lim ln[(1+sinx)^(1/x)] x→0 =lim (1/x)ln(1+sinx) x→0 =lim ln(1+sinx)/x x→0 =lim [cosx/(1+sinx)]/1 x→0 =cos0/(1+sin0) =1/(1+0) =1 lim [(1+sinx)^(1/x)]=e¹=e x→0

解: 分析:方法还是比较多的,不知道你学到那个阶段了,这里只用比较简单的初级的,泰勒定理的就不用了! 这种题,首先考虑应用等价无穷小替换! 显然:ln(1+x) ~ x 分母等价为:x³ 对于分子: (x^x)·[1-(sinx/x)^x] (x^x)·{1-e^[xln(sin...

最基础的题目了。 解析很清晰,是正确的。 高中两个重要极限的结合题。 第一个重要极限: lim sinx/x=1 x→0 第二个重要极限: lim (1+ 1/x)^x=e x→∞ lim (1+ x)^(1/x)=e x→0 第二个重要极限的前提是x→∞时,1/x→0,不满足的话,就不能用这个公式...

设y=x^sinx,取对数得,lny=sinx lnx, 所以 lny=(lnx)/(1/sinx),因为 当x→0时,sinx~x ,所以 当x→0时,limlny=lim[(lnx)/(1/sinx)]=lim[(lnx)/(1/x)]根据洛必达法则,limlny=lim[(lnx)/(1/x)]=lim[(1/x)/(-1/x^2)]=lim(-x)=0 (当x→0...

首先,先证明:当0

如图

x->0 sinx ~ x-(1/6)x^3 sinx/x ~ 1- (1/6)x^2 let y = (1/6)x^2 lim(x->0)(sinx/x)^(1/x^2) =lim(x->0)(1 - (1/6)x^2)^(1/x^2) =lim(y->0)(1 - y)^[1/(6y)] =e^(-1/6)

首先利用指数函数和对数函数将其转化为 e^-lim sinxlnx limsinxlnx=im[x→0+](x^sinx) =lim[x→0+](sinxlnx) =(lim[x→0+]((sinx/x)*(xlnx)) (lim(x->0+)sinx/x=1 ) =lim[x→0+](lnx/(1/x)) =lim[x→0+]((1/x)/(-1/x^2))(洛比塔法则) =lim(x->0+)-x =...

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