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lim(sinx/x)的 1/(x平方)次方 x趋向于0 求极限

楼上答案错了,中间求导出了问题,应该是e的-1/6次方

本题如果一定要用洛必达法则,那么,先求自然对数的极限。 解: lim ln[(1+sinx)^(1/x)] x→0 =lim (1/x)ln(1+sinx) x→0 =lim ln(1+sinx)/x x→0 =lim [cosx/(1+sinx)]/1 x→0 =cos0/(1+sin0) =1/(1+0) =1 lim [(1+sinx)^(1/x)]=e¹=e x→0

X趋近于0时, lim (sinX/X)^(1/x^2) =lim [(2sinX/2cosx/2)/X]^(1/x^2) =lim (cosx/2)^(1/x^2) =lim[1-2sin^(x/4)]^(1/x^2) =lim(1-x^2/8)^(1/x^2) =e^lim(1/x^2)*(-x^2/8) =e^(-1/8)

极限是1/3,可以用通分做; 如果第一个分式分母是sin(x)^2,极限是1/3 如果第一个分式分母是sin(x^2),极限是0

答案是不是e?

首先利用指数函数和对数函数将其转化为 e^-lim sinxlnx limsinxlnx=im[x→0+](x^sinx) =lim[x→0+](sinxlnx) =(lim[x→0+]((sinx/x)*(xlnx)) (lim(x->0+)sinx/x=1 ) =lim[x→0+](lnx/(1/x)) =lim[x→0+]((1/x)/(-1/x^2))(洛比塔法则) =lim(x->0+)-x =...

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楼上三位都解错了,正确解法请参看图片,点击放大,荧屏放大再放大:

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