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lim(sinx/x)的 1/(x平方)次方 x趋向于0 求极限

首先利用指数函数和对数函数将其转化为 e^-lim sinxlnx limsinxlnx=im[x→0+](x^sinx) =lim[x→0+](sinxlnx) =(lim[x→0+]((sinx/x)*(xlnx)) (lim(x->0+)sinx/x=1 ) =lim[x→0+](lnx/(1/x)) =lim[x→0+]((1/x)/(-1/x^2))(洛比塔法则) =lim(x->0+)-x =...

1先化为e的1/x平方点乘ln(sinx/x)次方 2然后只需计算1/x平方点乘ln(sinx/x)次方的极限(洛必达法则) 3x的平方为分母,ln(sinx/x)为分子运用洛必达法则一次求导后并化简可得(xcosx-sinx)/(2点乘x的三次方) 4分子分母二次使用洛必达法则可...

本题如果一定要用洛必达法则,那么,先求自然对数的极限。 解: lim ln[(1+sinx)^(1/x)] x→0 =lim (1/x)ln(1+sinx) x→0 =lim ln(1+sinx)/x x→0 =lim [cosx/(1+sinx)]/1 x→0 =cos0/(1+sin0) =1/(1+0) =1 lim [(1+sinx)^(1/x)]=e¹=e x→0

先取对数,换成0/0型的极限,再用洛必达法则 过程如下图:

lim(1+sinx)^(2/x)=e^2 lim1-cos2x/(sin^2)3x=1/18 lim(x-1)(sin1/x-1)=1

楼上三位都解错了,正确解法请参看图片,点击放大,荧屏放大再放大:

lim(1+3x)^(2/sinx) =lim e^ln((1+3x)^(2/sinx)) =lim e^[2ln(1+3x)/sinx] =lim e^(2*3x/x) =e^6

极限是1/3,可以用通分做; 如果第一个分式分母是sin(x)^2,极限是1/3 如果第一个分式分母是sin(x^2),极限是0

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lim[sinx/x]^(1/x²) x→0 =lim[(x+sinx-x)/x]^(1/x²) x→0 =lim[1+(sinx-x)/x]^{[(x/sinx-x)(sinx-x)/x](1/x²)} x→0 =lim e^{[(sinx-x)/x](1/x²)} x→0 =lim e^[(sinx-x)/x³] x→0 =lim e^[(cosx-1)/3x²] x→0 =lim e^...

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