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lim(x%>∞)sinx/x

对于任意E>0 ∵|sinx/√x-0|=|sinx|/√x≤1/√x1/E,x>1/E² ∴取X=1/E²,则当x>X时,有|sinx/√x-0|

见图

x-->∞ ∵ -lim1/x^2

sinx是有界函数,sinx≤1 x^½, x→+∞ ,

2xsinx/√1+x^2*arctan1/x =2x/√1+x^2*arctan1/x*sinx 因为 lim(x->+∞)2x/√1+x^2*arctan1/x =lim(x->+∞)2/√(1+1/x^2)*arctan1/x =2/1*0 =0 而 sinx是有界函数,所以 由无穷小和有界函数的积是无穷小,得 原式的极限=0

(sinx-x)/(2x+cosx)>(-1-x)/(2x+1), lim=-1/2 (sinx-x)/(2x+cosx)

lim x→ ∞ sinx/x 的极限 |sinx|≤1 sinx是有界函数 x →∞,1/x→0, 1/x是无穷小 故它们积的极限是无穷小 即lim( x→ ∞) sinx/x=0 lim x→0 sinx/x的极限 法一:用夹挤定理 由sinx

由于0≤|xsinx/(x²+1)|0,存在X>0,当|x|>X时,||xsinx/(x²+1)|-0|=|xsinx/(x²+1)-0|

最基础的题目了。 解析很清晰,是正确的。 高中两个重要极限的结合题。 第一个重要极限: lim sinx/x=1 x→0 第二个重要极限: lim (1+ 1/x)^x=e x→∞ lim (1+ x)^(1/x)=e x→0 第二个重要极限的前提是x→∞时,1/x→0,不满足的话,就不能用这个公式...

x趋向于哪里?应该是x趋向于0 具体见图片

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