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lim(x%>∞)sinx/x

见图

lim x→ ∞ sinx/x 的极限 |sinx|≤1 sinx是有界函数 x →∞,1/x→0, 1/x是无穷小 故它们积的极限是无穷小 即lim( x→ ∞) sinx/x=0 lim x→0 sinx/x的极限 法一:用夹挤定理 由sinx

lim(x→∞)(x-sinx)/(x+sinx) =lim(x→∞)(1-sinx/x)/(1+sinx/x) ∵|sinx|≤1,是有界的 ∴lim(x→∞)sinx/x=0 原式=1

用洛必达法则前提是分子分母必须趋于0 lim(x-sinx)/(x+sinx ) 分子,分母同除以x lim(1-sinx/x)/(1+sinx/x) x均趋于无穷大,时得: lim(1-0)/(1+0) =1 如果用洛必达法则,分子分母同时求导,lim(1-cosx)/(1+cosx),很明显没有极限,原因是没有满足前提:...

对于任意E>0 ∵|sinx/√x-0|=|sinx|/√x≤1/√x1/E,x>1/E² ∴取X=1/E²,则当x>X时,有|sinx/√x-0|

由于0≤|xsinx/(x²+1)|0,存在X>0,当|x|>X时,||xsinx/(x²+1)|-0|=|xsinx/(x²+1)-0|

sinx是有界函数,sinx≤1 x^½, x→+∞ ,

x-->∞ ∵ -lim1/x^2

n--->无穷时,n+k---->无穷,sinx/x----->0 求积分后仍是零

(sinx-x)/(2x+cosx)>(-1-x)/(2x+1), lim=-1/2 (sinx-x)/(2x+cosx)

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