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lim(x%>∞)sinx/x

x-->∞ ∵ -lim1/x^2

=lim(x趋于0) e^[ln(sinx /x) *1/x^2] 显然在x趋于0的时候,sinx/x趋于1, 那么此时ln(sinx /x)=ln(1+sinx/x -1)就等价于sinx/x -1 所以ln(sinx /x) *1/x^2就等价于(sinx/x -1) /x^2=(sinx -x) /x^3 使用洛必达法则, lim(x趋于0) (sinx -x) /x^3 =...

【】【】【】 (1)lim(x-->0)sinx/x=1 即:x趋于0时,sinx=x (2)lim(n-->∞)(1+1/n)^n=e 即:n趋于∞时,(1+1/n)^n趋于定值e

lim(x→0)sinx/x=1 这是两个重要极限之一.属于 0/0 型极限,也可以使用洛必达法则求出. lim(x→0)sinx/x=lim(x→0)cosx/1=1/1=1 lim(x->∞) sinx/x = 0 分子 |sinx|

由于0≤|xsinx/(x²+1)|0,存在X>0,当|x|>X时,||xsinx/(x²+1)|-0|=|xsinx/(x²+1)-0|

L = lim(x->0+) (sinx)^x lnL =lim(x->0+) ln(sinx)/(1/x) (∞/∞) =lim(x->0+) (cosx/sinx)/(-1/x^2) =lim(x->0+) -x^2/tanx =0 L = e^0 =1

2xsinx/√1+x^2*arctan1/x =2x/√1+x^2*arctan1/x*sinx 因为 lim(x->+∞)2x/√1+x^2*arctan1/x =lim(x->+∞)2/√(1+1/x^2)*arctan1/x =2/1*0 =0 而 sinx是有界函数,所以 由无穷小和有界函数的积是无穷小,得 原式的极限=0

(sinx-x)/(2x+cosx)>(-1-x)/(2x+1), lim=-1/2 (sinx-x)/(2x+cosx)

用麦克劳林展开式来做 lim(x->0) [sin3x/x^3+f(x)/x^2] =lim(x->0) [sin3x+xf(x)]/x^3 =lim(x->0) [3x-(3x)^3/6+o(x^3)+f(0)x+f'(0)x^2+f''(0)x^3/2+o(x^3)]/x^3 =lim(x->0) {[f(0)+3]x+f'(0)x^2+[f''(0)/2-9/2]x^3+o(x^3)}/x^3 =0 所以f(0)+3=0...

如果题目是:lim(x->0) (x - sinx)/(x^3) =lim(x->0) (1-cosx)/(3x^2) =lim(x->0) (sinx)/(6x) =lim(x->0) cosx/6 //x ->0 =1/6

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