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lim(x,y→0,0) [x*sin(1/y)+y*sin(1/x)]=?

因为x→0,y→0时,x是无穷小量,而sin(1/y)是有界变量,因此limxsin(1/y)=0; 同理,y是无穷小量,sin(1/x)是有界变量,因此limysin(1/x)=0. 两个无穷小量之和仍为无穷小量。

无穷辛有界变量还是无穷小~

x趋近于0时,1/x²趋近无穷大,而sin(1/x)是有界的取值为[-1,1],极限运算准则中 有界乘无穷大,为无穷大。

累次极限是表示任意方式趋近的极限,而通常二维函数逼进路线无穷个。 可以令y=kx考察不同k下的二次极限是否与k有关就可证明。

当x趋于零时,1/x是趋于无穷大的,所以sin(1/x)的极限也是不存在的。当x趋于无穷大时,sin(1/x)是趋于0的。 图像上看,x的值是不断趋于0的,但函数值y轴对应的值,一直在-1和1之间振荡,没有趋于0的走势。 把图像投影到y轴,y轴的值才是函数...

x+y=e^(ln(x+y)) 所以得到 原极限=lim(x趋于1,y趋于0) e^[ln(x+y) /sin(x-1)] =lim(x趋于1,y趋于0) e^[ln(1+x+y-1) /sin(x-1)] x趋于1,y趋于0, 那么x+y-1趋于0 故ln(1+x+y-1)等价于x+y-1 sin(x-1)等价于x-1 于是ln(1+x+y-1) /sin(x-1)趋于 (...

原式=limsin(x-y)/(x-y)(x+y)=1/2 其中limsin(x-y)/(x-y)=1 这个证明书上应该是有的 如果x∝1,y∝1的话

我记得好像是跟泰勒展开式有关

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