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lim(x→0 ) x sin(1/x) 要怎么求极限?用什么方法,...

第一题你那样做是不对的,因为这题不能用重要极限 lim(x→0)xsin(1/x) 当x→0时,x是无穷小 |sin(1/x)|

(1) x→0lim sin1/x 设n为整数。 设x1=1/(nπ),当n→∞时x1 →0 x1→0lim sin1/x1 =n→∞lim sin1/(1/(nπ)) =n→∞lim sin(nπ) =0 设x2=1/(nπ+π/2),当n→∞时x2→0 x2→0lim sin1/x2 =n→∞lim sin1/(1/(nπ+π/2)) =n→∞lim sin(nπ+π/2) =1 两个极限不等。所以。x→...

x->0 时,1/x -->∞ 当1/x=π/2+2nπ时,(n-->∞),极限sin(1/x)=1; 当1/x=3π/2+2nπ时,(n-->∞),极限sin(1/x)=-1; 两个极限不相等,所以极限不存在 sin(1/x)函数值介于-1 和1之间震荡.

x趋于0时x.sin1/x的极限为0的原因: limsin(1/x): 1、x→0上述没有极限,因为正弦函数为周期连续函数,1/x为无穷量,sin1/x为不定值,因而没有极限。limxsin(1/x) 2、x→0正弦函数为周期连续函数,|sin1/x|≤1,是有限值, x为无穷小量,两者相乘仍...

当x趋于零时,1/x是趋于无穷大的,所以sin(1/x)的极限也是不存在的。当x趋于无穷大时,sin(1/x)是趋于0的。 图像上看,x的值是不断趋于0的,但函数值y轴对应的值,一直在-1和1之间振荡,没有趋于0的走势。 把图像投影到y轴,y轴的值才是函数...

本题如果一定要用洛必达法则,那么,先求自然对数的极限。 解: lim ln[(1+sinx)^(1/x)] x→0 =lim (1/x)ln(1+sinx) x→0 =lim ln(1+sinx)/x x→0 =lim [cosx/(1+sinx)]/1 x→0 =cos0/(1+sin0) =1/(1+0) =1 lim [(1+sinx)^(1/x)]=e¹=e x→0

lim(x->0) sin(1/x) 不存在

①设x=1/(2kπ),所以lim(x→0)sin(1/x)=lim(k→∞)sin2kπ=0, ②设x=1/(2kπ+π/2),所以lim(x→0)sin(1/x)=lim(k→∞)sin(2kπ+π/2)=1,两个极限不等,所以不存在

分子有理化. lim(x→0)(√(1+x)-1)/x=lim(x→0)1/[√(1+x)+1]=1/2.

lim(x→0)(sin1/x)/(1/x), =lim(x→0)x(sin1/x) =lim(x→0)x =0 理由:sin1/x为有界函数,有界函数不影响函数的极限。

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