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lim(x趋于0)sin2x/4x

要记住重要极限lim(x趋于0) sinx /x=1 实际上就是说在x趋于0的时候,sinx和x 是等价的, 所以在这里, sin2x等价于2x 于是得到 原极限=lim(x趋于0) 2x /4x= 1/2

在x 趋于0的时候, sinx 是等价于x的, 所以这里的sin2x等价于2x 那么 原极限=limx→0 2x /4x=1/2 故极限值为1/2

楼主的两种解答方法,都是正确的,都无懈可击。 至于楼主担忧的问题,解答如下。 . 1、在有加减的情况下,等价无穷小不能随便用,这句话是对的; 但是,这句话是有前提的,那就是: 进行等价无穷小代换后,不出现零的情况。 . 2、本题的分子分母...

这里的x是趋于0的吧 实际上x趋于0的时候, arctanx和sinx都是等价于x的, 所以就可以得到 原极限=lim(x趋于0) 2x/4x=1/2 或者使用洛必达法则,得到 原极限=lim(x趋于0) (arctan2x)' /(sin4x)' =lim(x趋于0) [1/(1+4x^2) *(2x)' ] / (cos4x) *(4x...

因题干不全,条件不足,故无法解答。

解法一:洛必达法则 lim sin4x/tan2x x→0 =lim 4cos4x/2sec²2x x→0 =lim 2cos4x·cos²2x x→0 =2cos(4·0)·cos²(2·0) =2·1·1 =2 解法二:等价无穷小 lim sin4x/tan2x x→0 =lim (4x)/(2x) x→0 =lim 2 x→0 =2

当x→0时,x近似=sinx近似=tanx, 这样lim(x→0) (5x+sin^2 x -2x^3)/(tanx+4x^2) =lim(x→0) (5x+x^2 -2x^3)/(x+4x^2) =lim(x→0) (5+ x -2x^2)/(1+4x) =5

x→0 lim (1-cos4x) / (x*sinx) 因为,cos4x=1-2sin^2(2x) =lim 2sin^2(2x) / (x*sinx) 上下同时除以x^2 =lim 2sin^2(2x)/x^2 / (x*sinx)/x^2 =lim 8sin^2(2x)/4x^2 / (x*sinx)/x^2 =lim 8*sin^2(2x)/(2x)^2 / (sinx/x) =lim 8*sin^2(2x)/(2x)^2 ...

lim sin(x-3)╱(x²+2x-3)=lim sin(x-3)╱[(x+3)(x-1)]=∞ x→-3 lim sin(x+3)╱(x²+2x-3)=lim sin(x+3)╱[(x+3)(x-1)]=lim1/(x-1)=-1/4 x→-3

这是高数里的知识。 当x→0时,sin x 和 x 是等价无穷小量 所以可以直接替换。 像这样的典型等价无穷小量还有很多,书上有,是要求记下,可以直接使用的。

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