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lim(x趋于0)sin2x/4x

要记住重要极限lim(x趋于0) sinx /x=1 实际上就是说在x趋于0的时候,sinx和x 是等价的, 所以在这里, sin2x等价于2x 于是得到 原极限=lim(x趋于0) 2x /4x= 1/2

因题干不全,条件不足,故无法解答。

这里的x是趋于0的吧 实际上x趋于0的时候, arctanx和sinx都是等价于x的, 所以就可以得到 原极限=lim(x趋于0) 2x/4x=1/2 或者使用洛必达法则,得到 原极限=lim(x趋于0) (arctan2x)' /(sin4x)' =lim(x趋于0) [1/(1+4x^2) *(2x)' ] / (cos4x) *(4x...

楼主的两种解答方法,都是正确的,都无懈可击。 至于楼主担忧的问题,解答如下。 . 1、在有加减的情况下,等价无穷小不能随便用,这句话是对的; 但是,这句话是有前提的,那就是: 进行等价无穷小代换后,不出现零的情况。 . 2、本题的分子分母...

解法一:洛必达法则 lim sin4x/tan2x x→0 =lim 4cos4x/2sec²2x x→0 =lim 2cos4x·cos²2x x→0 =2cos(4·0)·cos²(2·0) =2·1·1 =2 解法二:等价无穷小 lim sin4x/tan2x x→0 =lim (4x)/(2x) x→0 =lim 2 x→0 =2

(x→0) lim (1-cos4x)/(xsinx) = (x→0) lim 2sin²(2x)/(xsinx) = (x→0) lim 2sin(2x)*2sinxcosx/(xsinx) = (x→0) lim 4sin(2x)*cosx/x = (x→0) lim 8cosx *sin(2x)/(2x) = 8*cos0*1 = 8

点击图片就可以看清楚,加油!

解: 原式=lim(x→0)[(x^2-(sinxcosx)^2)/(x^2sin^2x) =lim(x→0)[(x^2-1/4(sin2x)^2)/(x^4) =lim(x→0)[2x-sin2xcos2x]/4x^3 =lim(x→0)[2-2cos4x]/12x^2 =lim(x→0)[8sin4x]/24x =lim(x→0)[32cox4x]/24 =32/24=4/3

原式=lim(x->0) (x²-sin²xcos²x)/x²sin²x =lim(x->0) (x²-1/4sin²2x)/x^4 =lim(x->...

当x→0时,x近似=sinx近似=tanx, 这样lim(x→0) (5x+sin^2 x -2x^3)/(tanx+4x^2) =lim(x→0) (5x+x^2 -2x^3)/(x+4x^2) =lim(x→0) (5+ x -2x^2)/(1+4x) =5

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