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limx→ 无穷xsin1 x

x→0时,limx是无穷小,sin1/x为有界量,因此两者之积是无穷小量=0 有界量乘以无穷小量仍是无穷小.

当x→0+的时候,x的极限是0,是个无穷小 而sin(1/x)是有界函数。 根据有界函数和无穷小相乘,结果还是无穷小的定理 所以当x→0+的时候,xsin(1/x)还是无穷小,极限是0而不是1 注意,当x→0+的时候,无论是1/x,还是sin(1/x),都不是无穷小,...

x→0时,sin(1/x)在-1到1之间震荡,分母为无穷小,因此极限不存在。 注意极限不是正无穷或负无穷,因为极限在震荡,所以不存在。

当x→∞时,sin(1/x)~1/x,原式=x/x=1

limx[1/sinx²-1/sin(2x)]=limx[sin(2x)-sinx²]/[sinx²sin(2x)](用等价无穷小)=limx[sin(2x)-sinx²]/(2x³)=lim[sin(2x)-sinx²]/(2x²)(用洛比达法则)=lim[2cos(2x)-2xcosx²]/(4x)=lim[-4sin(2x)-2cos...

解:∵对任意的ε>0,存在δ(≤ε),当│x│0)x=0 ∴lim(x->0)[x*sin(1/x)]=0

如图

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