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limx→ 无穷xsin1 x

当x→∞时,sin(1/x)~1/x,原式=x/x=1

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当x→0+的时候,x的极限是0,是个无穷小 而sin(1/x)是有界函数。 根据有界函数和无穷小相乘,结果还是无穷小的定理 所以当x→0+的时候,xsin(1/x)还是无穷小,极限是0而不是1 注意,当x→0+的时候,无论是1/x,还是sin(1/x),都不是无穷小,...

无穷大乘一个有界函数,极限不唯一,有界为0,不为0时,极限为0或无穷,所以极限不存在

题干信息模糊,无法做答。

令t(x) = 1/x则 lim(x→∞)xsin1/x = lim (x→∞) 1/t(x) * sin t(x) 由于当x→∞时t(x)→0,因此 lim (x→∞) 1/t(x) * sin t(x) = lim(t→0) (sin t)/t = 1。

limx[1/sinx²-1/sin(2x)]=limx[sin(2x)-sinx²]/[sinx²sin(2x)](用等价无穷小)=limx[sin(2x)-sinx²]/(2x³)=lim[sin(2x)-sinx²]/(2x²)(用洛比达法则)=lim[2cos(2x)-2xcosx²]/(4x)=lim[-4sin(2x)-2cos...

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