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limx趋向于0,(1/sinx%1/x)=?

=lim(x-sinx)/xsinx =lim(x-sinx)/x² =lim(1-cosx)/2x =limsinx/2 =0

用泰勒公式吧sinx在x=0展开 sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+... 则sinx~x 所以原式=lim(x-sinx)/xsinx =lim[x^3/3!-x^5/5!+...(-1)^k*x^(2k-1)/(2k-1)!+... ]/x*x =lim[x/3!-x^3/5!+...(-1)^k*x^(2k-3)/(2k-1)!+... ] =0

对。 x→0,y=x→y=sinx。 你作图以o为圆心,以1为半径的圆,x为弧长时,的图像可以说明确实如此。此时弧长与垂线长基本相等。

供参考。

如图

1,,,,,

在单位圆内,可以证明: 当x无限趋近于0时 绿色线条长度(sinx)无限趋近于弧AB

由于x→0时,等价关系:sinx~x,1-cosx~x2 2成立,∴limx→0cot(x)(1sinx?1x)=limx→0cosx(x?sinx)xsin2x=limx→0x?sinxxsin2x=limx→0x?sinxx3=limx→01?cosx3x2=limx→0x223x2=16,故答案为:16.

如图

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