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limx趋向于0,(1/sinx%1/x)=?

=lim(x-sinx)/xsinx =lim(x-sinx)/x² =lim(1-cosx)/2x =limsinx/2 =0

如图

0

对。 x→0,y=x→y=sinx。 你作图以o为圆心,以1为半径的圆,x为弧长时,的图像可以说明确实如此。此时弧长与垂线长基本相等。

可以使用泰勒展开得到 sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-... 那么sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-... 代入x趋于0,显然后面的项都等于0 于是极限值=1

在单位圆内,可以证明: 当x无限趋近于0时 绿色线条长度(sinx)无限趋近于弧AB

1,,,,,

由于x→0时,等价关系:sinx~x,1-cosx~x2 2成立,∴limx→0cot(x)(1sinx?1x)=limx→0cosx(x?sinx)xsin2x=limx→0x?sinxxsin2x=limx→0x?sinxx3=limx→01?cosx3x2=limx→0x223x2=16,故答案为:16.

供参考。

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