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limx趋向于0,(1/sinx%1/x)=?

=lim(x-sinx)/xsinx =lim(x-sinx)/x² =lim(1-cosx)/2x =limsinx/2 =0

最简单的解法,已知x→0时,sinx=x(洛必达法则),所以原式等于1/x²-1/x²=0

用泰勒公式吧sinx在x=0展开 sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+... 则sinx~x 所以原式=lim(x-sinx)/xsinx =lim[x^3/3!-x^5/5!+...(-1)^k*x^(2k-1)/(2k-1)!+... ]/x*x =lim[x/3!-x^3/5!+...(-1)^k*x^(2k-3)/(2k-1)!+... ] =0

lim(x→0)(1-cosx)/xsinx =lim(x→0)(x²/2)/x² =1/2

当x趋向于0 时,sinx和tanx以及x是等价无穷小,可以在乘积的情况下互相替换。

对。 x→0,y=x→y=sinx。 你作图以o为圆心,以1为半径的圆,x为弧长时,的图像可以说明确实如此。此时弧长与垂线长基本相等。

如图

先凑成第一极限就可以算了,洛必达,替换都行

是这样吗?

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