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sECArCtAnx/A=? tAnArCtAnx/A=?

tan(arctanx)=x (x∈R) 设a=arctanx,则tana=x 两边平方tan²a=x² 即sin²a/cos²a=x² sin²a=x²cos²a 1-cos²a=x²cos²a 1/cos²a=1+x² 即seca=根号(1+x²) 故sec(arctanx)=se...

如图,换元后就好解决多了。

设x=tany tany'=sex^y arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y sec^y=1+tan^y=1+x^2 所以(arctanx)'=1/(1+x^2)

供参考。

令θ=arcsec√(x+1),γ=arctan√x 算术平方根恒非负,√(x+1)≥0,√x≥0 θ,γ∈[0,π/2] secθ=sec[arcsec√(x+1)]=√(x+1) cosθ=1/√(x+1) tanγ=tan(arctan√x)=√x cosγ=1/√[(√x)²+1]=1/√(x+1) θ,γ∈[0,π/2],又cosθ=cosγ,因此θ=γ arcsec√(x+1)=arct...

设a=arctanx,则tana=x 两边平方tan²a=x² 即sin²a/cos²a=x² sin²a=x²cos²a 1-cos²a=x²cos²a 1/cos²a=1+x² 即seca=根号(1+x²) 故sec(arctanx)=seca=根号(1+x²)

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