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sinx*E^x原函数

F(x) = (sinx. e^x - cosx.e^x)/2 + c F'(x) = [( cosx.e^x + sinxe^x )- (-sinx.e^x +cosx.e^x)]/2 = sinx . e^x

cosx*e^x的原函数过程 设I=∫cosx*e^xdx 则: I=∫cosx*e^xdx =∫cosxde^x =cosxe^x-∫e^xdcosx (分部积分法) =cosxe^x+∫sinxe^xdx =cosxe^x+∫sinxde^x =cosxe^x+(e^xsinx-∫e^xdsinx) (分部积分法) =cosxe^x+e^xsinx-∫e^xdsinx =cosxe^x+e^xsinx-∫...

F(x) = (sinx. e^x - cosx.e^x)/2 + c F'(x) = [( cosx.e^x + sinxe^x )- (-sinx.e^x +cosx.e^x)]/2 = sinx . e^x

解:记A=∫(sinx-cosx)e^xdx 用分部积分法: A=(sinx-cosx)e^x-∫(cosx+sinx)e^xdx =(sinx-cosx)e^x-[(cosx+sinx)e^x-∫(-sinx+cosx)e^xdx] =(sinx-cosx-cosx-sinx)e^x-A =-2cosxe^x-A 因此2A=-2cosxe^x 得:A=-cosxe^x 再加上常数C, 得: (sinx-co...

二者之间没有任何关系的 而且是一元微分方程 只是相加而已,又不是相乘 y'-y=-sinx 显然对应的齐次方程为y'-y=0 当然就是y=c*e^x 而对应特解可以只与sinx与cosx有关 设y*=asinx十bcosx 代入y'-y=-sinx 解得y*=1/2*(sinx十cosx)

f(x)=e^sinx×cosx f'(x)=e^sinx×cos²x+e^sinx×(-sinx)

分部积分法 ∫sinxe^(-x)dx =-∫e^(-x)dcosx =-e^(-x)cosx+∫cosxde^(-x) =-e^(-x)cosx-∫cosxe^(-x)dx =-e^(-x)cosx-∫e^(-x)dsinx =-e^(-x)cosx-e^(-x)sinx+∫sinxde^(-x) =-e^(-x)cosx-e^(-x)sinx+-∫sinxe^(-x)dx 所以2∫sinxe^(-x)dx=-e^(-x)cosx-e...

sinx/x是f(x)的原函数 即∫f(x)dx=sinx/x+C 求导得到f(x)= (cosx *x -sinx)/x2 那么∫x*f'(x)dx =x* f(x) -∫f(x)dx = (cosx *x -sinx)/x -sinx/x +C,C为常数

(x)=c, 则f '(x)=0 f(x)=x^n,则f '(x)=nx^n-1 f(x)=sinx,则f '(x)=cosx f(x)=cosx,则f '(x)=-sinx f(x)=a^x,则f '(x)=a^xlna(a>0) f(x)=e^x,则f '(x)=e^x f(x)=logax,则f '(x)=1/xlna(a>0且a不等于1) f(x)=lnx,则f '(x)=1/x

超越积分 超越积分(通常也称为不可积),也就是说这个积分的原函数不能用我们所学的任何一种函数来表示.但如果引入新的函数erf(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dt,那么该函数的积分就可表示为erf(x)+c. 道理很简单,比如∫x^ndx,一般的该积分为1/(n+1)x^(n+1),如...

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