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sinx*E^x原函数

F(x) = (sinx. e^x - cosx.e^x)/2 + c F'(x) = [( cosx.e^x + sinxe^x )- (-sinx.e^x +cosx.e^x)]/2 = sinx . e^x

解:记A=∫(sinx-cosx)e^xdx 用分部积分法: A=(sinx-cosx)e^x-∫(cosx+sinx)e^xdx =(sinx-cosx)e^x-[(cosx+sinx)e^x-∫(-sinx+cosx)e^xdx] =(sinx-cosx-cosx-sinx)e^x-A =-2cosxe^x-A 因此2A=-2cosxe^x 得:A=-cosxe^x 再加上常数C, 得: (sinx-co...

F(x) = (sinx.e^x - cosx.e^x)/2 + c F'(x) = [( cosx.e^x + sinxe^x )- (-sinx.e^x +cosx.e^x)]/2 = sinx .e^x

cosx*e^x的原函数过程 设I=∫cosx*e^xdx 则: I=∫cosx*e^xdx =∫cosxde^x =cosxe^x-∫e^xdcosx (分部积分法) =cosxe^x+∫sinxe^xdx =cosxe^x+∫sinxde^x =cosxe^x+(e^xsinx-∫e^xdsinx) (分部积分法) =cosxe^x+e^xsinx-∫e^xdsinx =cosxe^x+e^xsinx-∫...

f(x)=e^sinx×cosx f'(x)=e^sinx×cos²x+e^sinx×(-sinx)

二者之间没有任何关系的 而且是一元微分方程 只是相加而已,又不是相乘 y'-y=-sinx 显然对应的齐次方程为y'-y=0 当然就是y=c*e^x 而对应特解可以只与sinx与cosx有关 设y*=asinx十bcosx 代入y'-y=-sinx 解得y*=1/2*(sinx十cosx)

sinx/x是f(x)的原函数 即∫f(x)dx=sinx/x+C 求导得到f(x)= (cosx *x -sinx)/x2 那么∫x*f'(x)dx =x* f(x) -∫f(x)dx = (cosx *x -sinx)/x -sinx/x +C,C为常数

解:记A=∫(sinx-cosx)e^xdx用分部积分法:A=(sinx-cosx)e^x-∫(cosx+sinx)e^xdx=(sinx-cosx)e^x-[(cosx+sinx)e^x-∫(-sinx+cosx)e^xdx]=(sinx-cosx-cosx-sinx)e^x-A=-2cosxe^x-A因此2A=-2cosxe^x得:A=-cosxe^x再加上常数C,得:(sinx-cosx)e^x的原...

7 f(x/2)=sinx f(x)=sin2x f(f(x)/2)=sin[(sin2x)/2] f'(f(x)/2)=cos[(sin2x)/2]×cos2x 8 y'=e^x+xe^x y"=e^x+e^x+xe^x=2e^x+xe^x 若 f(x)=e^x 则 f'(x)=e^x 9 ∫x^3cosxdx=∫x^3dsinx=x^3sinx-∫sinxdx^3=x^3sinx-∫3x^2sinxdx=x^3sinx+∫3x^2dcosx=...

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