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sinx*E^x原函数

F(x) = (sinx. e^x - cosx.e^x)/2 + c F'(x) = [( cosx.e^x + sinxe^x )- (-sinx.e^x +cosx.e^x)]/2 = sinx . e^x

cosx*e^x的原函数过程 设I=∫cosx*e^xdx 则: I=∫cosx*e^xdx =∫cosxde^x =cosxe^x-∫e^xdcosx (分部积分法) =cosxe^x+∫sinxe^xdx =cosxe^x+∫sinxde^x =cosxe^x+(e^xsinx-∫e^xdsinx) (分部积分法) =cosxe^x+e^xsinx-∫e^xdsinx =cosxe^x+e^xsinx-∫...

F(x) = (sinx. e^x - cosx.e^x)/2 + c F'(x) = [( cosx.e^x + sinxe^x )- (-sinx.e^x +cosx.e^x)]/2 = sinx . e^x

解:记A=∫(sinx-cosx)e^xdx 用分部积分法: A=(sinx-cosx)e^x-∫(cosx+sinx)e^xdx =(sinx-cosx)e^x-[(cosx+sinx)e^x-∫(-sinx+cosx)e^xdx] =(sinx-cosx-cosx-sinx)e^x-A =-2cosxe^x-A 因此2A=-2cosxe^x 得:A=-cosxe^x 再加上常数C, 得: (sinx-co...

F(x) = (sinx.e^x - cosx.e^x)/2 + c F'(x) = [( cosx.e^x + sinxe^x )- (-sinx.e^x +cosx.e^x)]/2 = sinx .e^x

e^x/2(1+sinx+cosx)

二者之间没有任何关系的 而且是一元微分方程 只是相加而已,又不是相乘 y'-y=-sinx 显然对应的齐次方程为y'-y=0 当然就是y=c*e^x 而对应特解可以只与sinx与cosx有关 设y*=asinx十bcosx 代入y'-y=-sinx 解得y*=1/2*(sinx十cosx)

f(sinx)=e^sinx ∫x^2f(sinx)dx =∫x^2e^sinxdx.

sinx/x是f(x)的原函数 即∫f(x)dx=sinx/x+C 求导得到f(x)= (cosx *x -sinx)/x2 那么∫x*f'(x)dx =x* f(x) -∫f(x)dx = (cosx *x -sinx)/x -sinx/x +C,C为常数

① C'=0(C为常数函数); ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q); ③ (sinx)' = cosx; ④ (cosx)' = - sinx; ⑤ (e^x)' = e^x; ⑥ (a^x)' = a^xlna (ln为自然对数) ⑦ (Inx)' = 1/x(ln为自然对数) ⑧ (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1) -1.y=c(c为常数)...

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