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sinx^4+Cosx^4怎么化简?

sinx^4+cosx^4=sinx^4+cosx^4+2sinx^2cosx^2-2sinx^2cosx^2 =(sinx^2+cosx^2)^2-2sinx^2cosx^2 =1-2sinx^2cosx^2 =1-0.5*(2sinxcosx)^2 =1-0.5*(sin2x)^2

sinx^4+cosx^4=sinx^4+cosx^4+2sinx^2cosx^2-2sinx^2cosx^2 =(sinx^2+cosx^2)^2-2sinx^2cosx^2 =1-2sinx^2cosx^2 =1-0.5*(2sinxcosx)^2 =1-0.5*(sin2x)^2 不知道化简成这种程度够不够

sinx^4+cosx^4 =(sinx^2+cosx^2)^2-2sinx^2cos^2 =1-2*[2sinxcosx]^2/4 =1-sin2x^2/2

(cosx+sinx)的4次方拆成两个(cosx+sinx)的2次方相乘,然后化开,注意到cosx平方+sinx平方=1,再往下化就出来了。

(sinx^4+cosx^4)'=4x^3cosx^4-4x^3sinx^4

(sinx)^6(cosx)^4 =sin²x(sin²xcos²x)² =¼sin²xsin²(2x) =(¼)(¼)[cos(2x-x)-cos(2x+x)]² =(1/16)[cosx-cos(3x)]² =(1/16)[cos²x-2cosxcos(3x)+cos²(3x)] =(1/16)cos²x-...

解:∫(sinx*cosx)/(sin^4 x+ cos^4 x)dx =∫[(sin2x)/2]/[(sin^2 x+cos^2 x)^2-2sin^2 xcos^2 x]dx =∫sin2x/[2-sin^2( 2x)]dx =∫sin2x/[1+cos^2( 2x)]dx =-1/2*∫d(cos2x)/[1+cos^2( 2x)] =-1/2*arctancos2x+C 化简到∫sin2x/[2-sin^2( 2x)]dx...

∫dx /sinx(cosx)^4 =∫sinxdx / [(sinx)^2(cosx)^4] =∫ 1/ [1-(cosx)^2]*(cosx)^4 d(cosx) =∫ 1/[1-(cosx)^2] + [1+(cosx)^2]/(cosx)^4 d(cosx) =∫ 1/(2-2cosx) +1/(2+2cosx) + 1/(cosx)^4 +1(cosx)^2 d(cosx) = -0.5ln|2-2cosx| +0.5ln|2+2cosx|...

(cosx)^4+(sinx)^4 =(cos² x+sin² x)-2cos² xsin² x =1-1/2sin² 2x =cos² 2x+sin² 2x-1/2sin² 2x =cos² 2x+1/2sin² 2x ∫1/((cosx)^4+(sinx)^4) =∫1/(cos² 2x+1/2sin² 2x)dx =∫...

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