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sinx乘sin2x的周期

y=sinxsin2x=sinx*2sinxcosx=2sin²xcosx=2(1-cos²x)cosx=2cosx-2cos³x 令t=cosx(0≤t≤1),那么f(t)=y=2t-2t³ (0≤t≤1) f'(t)=2-6t²,令f'(t)≥0,那么0≤t≤√3/3;令f'(t)

其实一般都是2π,特殊抵消的才会是其他

如此

因为奇函数*奇函数=偶函数

f(x)=2sinxcosx+cos2x =sin2x+cos2x =√2sin(2x+π/4) T=2π/2=π sin函数的单增区间为 -π/2+2kπ,π/2+2kπ k为整数 即 -π/2+2kπ ≤2x+π/4 ≤π/2+2kπ 即 -3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ ∵x∈[0,π/3] ∴f(x)max时 即sin=1 即f(x)max=√2 f(x)min=f(π/3)=√2sin(11π/12)

sinx+sin2x=sinx+2sinxcosx=sinx(1+2cosx)

因为cosX- cos3X =cos(2x-x)-cos(2x+x) =cos2xcosx+sin2xsinx -(cos2xcosx-sin2xsinx) =2sin2xsinx

反证法。设f(x)=sin(x√2)+sinx,存在T>0,使得f(x+T)=f(x),即 sin[(x+T)√2]+sin(x+T)=sin(x√2)+sinx, ∴sin[(x+T)√2]-sin(x√2)=sinx-sin(x+T) 令x=0,得sin(T√2)=-sinT,(*) ∴T√2=π-T或(+1)π+T,k∈Z, 解得T=2(√2-1)kπ,①或T=(+1)(√2+1)π,② 令...

设S=sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx 两边同乘以2sin(x/2)(x≠2kπ,k∈Z) 得2sin(x/2)S=cos(x/2)-cos[(2n+1)x/2]=2sin(nx/2)sin[(n+1)x/2] 所以S=sin(nx/2)sin[(n+1)x/2]÷sin(x/2)

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