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sinx的四次方求不定积分?? 过程

(sinx)^4 = (sinx^2)^2 = ((1 - cos2x)/2)^2 = (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 = 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x) = (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8 ∫ (sinx)^4dx = ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx = ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ ...

sinx的四次方的积分需借助降幂公式求解。 具体解答过程: =∫(sinx)^4dx =∫(1-cos²x)²dx 【利用公式cos²x+sin²x=1】 =∫(1 - cos2x)/2)^2dx 【利用公式cos²x=(cos2x+1)/2】=∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx =∫[1/4- 1/2c...

∫ dx/(sinx)^4 =∫ (cscx)^4 dx consider ∫ (cscx)^4 dx=-∫ (cscx)^2 dcotx =-(cscx)^2. cotx -2∫ (cotx)^2 (cscx)^2 dx =-(cscx)^2. cotx -2∫ [ (cscx)^2-1] (cscx)^2 dx 5∫ (cscx)^4 dx =-(cscx)^2. cotx +2∫(cscx)^2 dx =-(cscx)^2. cotx -2co...

sinx)^4 = (sinx^2)^2 = ((1 - cos2x)/2)^2 = (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 = 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x) = (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8 ∫ (sinx)^4dx = ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx = ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ ...

用公式(sinu)^2=(1-cos2u)/2 及(cosu)^2=(1+cos2u)/2 全部降到一次的, 遇到cosAu*cosBu时用积化和差公式。

∫(cosx/sin⁴x)dx =∫(1/sin⁴x)d(sinx) =(-⅓)/sin³x +C =-⅓csc³x +C

😊

cosx的平方 化为 1-sinx的平方 sinx的n次方差积分表(95)可以查到

请叫我善良的小天使

答:(1/1024)sin8x - (1/128)sin4x - 3x/128 + C ∫ sin⁴xcos⁴x dx = ∫ ((sin2x)/2)⁴ dx = (1/16)∫ sin⁴(2x) dx = (1/32)∫ sin⁴(2x) d(2x),令u=2x = (1/32)∫ sin⁴u du = (1/32)∫ [ (e^(iu) - e^(- iu))/2i ...

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