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tAnx/x的不定积分

这个函数属于不可积函数,它的原函数没办法用初等函数表示出来。

如图所示

tanx/x属于不可积函数,理论上,所有连续函数都存在原函数(即不定积分),但这并不意味着所有的连续函数的原函数都可以用初等函数表达出来,通常把这类不能用初等函数表达出其原函数的函数称为“积不出”的函数,或者不可积函数. 类似的还有e^(x²)...

积分号没法打,如果出现了d,就是积分 x/tanxdx =x*cosx/sinxdx =x/sinxdsinx =xdln(sinx) =xln(sinx)-[ln(sinx)dx]+C 不过,ln(sinx)dx不能积分了.

∫ xtan(x²) dx =(1/2)∫ sin(x²)/cos(x²) d(x²) =-(1/2)∫ 1/cos(x²) d(cosx²) =-(1/2)ln|cos(x²)| + C 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢。

∫ x (tanx)^2 dx =∫ x [(secx)^2 -1 ] dx =-(1/2)x^2 + ∫ x dtanx =-(1/2)x^2 + x.tanx - ∫ tanx dx =-(1/2)x^2 + x.tanx - ∫ (sinx/cosx) dx =-(1/2)x^2 + x.tanx + ∫ dcosx/cosx =-(1/2)x^2 + x.tanx + ln|cosx| + C

求不出来的,会出现椭圆积分。下面的F就是椭圆积分。

S(tanx)^4dx=S(scex^2-1)^2dx=S(secx^4-2secx^2+1)dx=Ssecx^4dx-2Ssecx^2dx+Sdx =Ssecx^2dtanx-2tanx+x =S(tanx^2+1)dtanx-2tanx+x =1/3*(tanx)^3+tanx-2tanx+x+c =1/3*(tanx)^3-tanx+x+c

用凑微分法,∫xtan(x^2)dx=(1/2)∫tan(x^2)d(x^2)=-(1/2)ln|cos(x^2)|+c。

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