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tAnxsECx的不定积分

不会再问

∫dx/(tanx+secx) =∫cosx/(sinx+1) dx = ∫d(sinx+1)/(sinx+1) =ln|sinx+1| + C

😁

I=∫tan²xsecxdx =∫tanx(tanxsecx)dx =∫tanxdsecx =tanxsecx-∫secxdtanx =tanxsecx-∫secx(1+tan^2x)dx =tanxsecx-∫secxdx-∫tan^2secxdx 所以: I=(1/2)tanxsecx-(1/2)∫dx/cosx =(1/2)tanxsecx-(1/4)ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+c

∫(secx)^2×tanxdx=∫tanxdtanx=tan²x/2+C

令原式=A=∫secx*tan^2xdx =∫secx(sec^2x-1)dx =∫secx*sec^2xdx-∫secxdx =∫secxd(tanx)-ln|secx+tanx| =secxtanx-∫tanxd(secx)-ln|secx+tanx| =secxtanx-∫secx*tan^2xdx-ln|secx+tanx| =secxtanx-A-ln|secx+tanx| 2A=secxtanx-ln|secx+tanx| 所以...

解: ∫((tanx)^2)*(secx)dx =∫tanx(secx)'dx =tanxsecx-∫(secx)^3dx =tanxsecx-∫(secx)dtanx =tanxsecx-∫根号(1+(tanx)^2)dtanx =tanxsecx-(tanxsecx/2)+1/2ln(tanx+secx) =tanxsecx/2+1/2ln(tanx+secx)+C

····∫√(x^2+1) dx =∫√(tan^2 t +1)/cos^2 t dt =∫1/cos^3 t dt =∫[1/(cosx)^3]dx=∫secxd(tanx)=secxtanx-∫tanxd(secx)=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx=secxtanx-∫((secx)^2-1)secxdx=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫[1/(co...

∫ (tanx)^10 . (secx)^2 dx =∫ (tanx)^10 . dtanx =(tanx)^11/11 + C

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