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x趋近于0,求(tAnx+sinx)/x的极限

分母一阶,分子只需要展开到一阶就好了,也就是可以拆开,等价无穷小,=1+1=2

答案为1/2,如图所示

lim(x趋向于0+)x^tanx =e^lim(x趋向于0+)lnx^tanx =e^lim(x趋向于0+)lnx*tanx =e^lim(x趋向于0+)lnx/cotx (∞/∞) =e^lim(x趋向于0+)(1/x)/(-csc^2x) =e^lim(x趋向于0+)-sinx =e^0 =1

提出tan,然后变成tanx(1-cosx),x趋于0,tan=0,1-cos x~x^2/2=0

原式=limx→0 [tanx-tan(sinx)]/x^3*limx→0 sinx/x*limx→0 x/arctanx =limx→0 [1/cos^2x-cosx/cos^2(sinx)]/3x^2*1*1 =limx→0 [cos^2(sinx)-cos^3x]/3x^2*limx→0 1/[cos^2x*cos^2(sinx)] =limx→0 [-2cos(sinx)sin(sinx)cosx+3cos^2xsinx]/6x*1 =l...

极限是0 怎么求取决于你有什么工具,比如 tanx = sinx / cosx, 如果你知道 sinx 极限是0,cosx极限是1,那你自然就能推出 tanx 极限是0

tanx/x = sinx /(xcosx)=1/ cosx =1

分子分母分别求导数 原式=(sec^2x-1) / (1-cosx) 再求导 =2sinxcosx / (sinx cos^4 x)=2cosx / cos^4 x = 2/1=2

lim(tanx-sinx)/sin³x =lim(sinx/cosx -sinx)/sin³x =lim(1/cosx -1)/sin²x =lim(1-cosx)/[cosx·(1-cos²x)] =lim(1-cosx)/[cosx·(1+cosx)(1-cosx)] =lim1/[cosx(1+cosx)] =1/[1×(1+1)] =1/2 本题非常简单,连等价无穷小都没...

运用泰勒公式,易知 二分之一 (把常用的泰勒公式背下来口算这类题目)

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