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x趋向于0,lim(1/x^2*1/sin1/x)

题目是不是 1/[x²*sin(1/x)] 当 x →0时,1/x→ ∞. 因为 sin(1/x) 是一个有界函数,值域为 [-1,1],所以, lim (x^2) * sin(1/x) 介于 -1*lim(x^2) 和 lim(x^2) 之间.即: -1*lim(x^2) ≤ lim(x^2)*sin(1/x) ≤ lim(x^2) 又因为 -1*lim(x^2) 的极限...

rushang.

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x趋向于0的极限 ∵ -1

原极限=lim(x趋于0) (x^2 -sin^2x) / (x^2*sin^2x) =lim(x趋于0) (x -sinx)(x+sinx) / (x^2*sin^2x) x趋于0的时候,sinx等价于x 所以得到x+sinx等价于2x, x^2*sin^2x等价于x^4 所以原极限=lim(x趋于0) 2x *(x -sinx) / x^4 =lim(x趋于0) 2(x -s...

在x→0时, x²→0, 而 |sin(1/x)| ≤ 1 y = x²sin(1/x) 是无穷小乘以有界函数 ∴ lim y = lim x²sin(1/x) = 0 【说明】: 1、有界函数乘无穷小 = 0 2、有界函数乘无穷大 ≠ ∞

df/dx = 2xsin(1/x) - cos(1/x) 当x趋向于0时,xsin(1/x)中的sin(1/x)确实如一楼所说是在正负1之间波动的, 但是x本身却趋向于0,是一个无穷小乘以一个有界函数,结果仍然是无穷小. 就2xsin(1/x)来说,左极限、右极限都存在,并且相等,等于0. 而对于2x...

①设x=1/(2kπ),所以lim(x→0)sin(1/x)=lim(k→∞)sin2kπ=0, ②设x=1/(2kπ+π/2),所以lim(x→0)sin(1/x)=lim(k→∞)sin(2kπ+π/2)=1,两个极限不等,所以不存在

x->0 时,1/x -->∞ 当1/x=π/2+2nπ时,(n-->∞),极限sin(1/x)=1; 当1/x=3π/2+2nπ时,(n-->∞),极限sin(1/x)=-1; 两个极限不相等,所以极限不存在 sin(1/x)函数值介于-1 和1之间震荡.

在x趋近于0的时候tanx等价于x,所以原式变为: 又根据定理:无穷小量乘以有界量的极限为0,本题x趋近于0的时候x是无穷小,sin在-1到1上有界。 所以本题极限为0.

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