ldcf.net
当前位置:首页 >> x趋向于0,lim(1/x^2*1/sin1/x) >>

x趋向于0,lim(1/x^2*1/sin1/x)

题目是不是 1/[x²*sin(1/x)] 当 x →0时,1/x→ ∞. 因为 sin(1/x) 是一个有界函数,值域为 [-1,1],所以, lim (x^2) * sin(1/x) 介于 -1*lim(x^2) 和 lim(x^2) 之间.即: -1*lim(x^2) ≤ lim(x^2)*sin(1/x) ≤ lim(x^2) 又因为 -1*lim(x^2) 的极限...

rushang.

在x→0时, x²→0, 而 |sin(1/x)| ≤ 1 y = x²sin(1/x) 是无穷小乘以有界函数 ∴ lim y = lim x²sin(1/x) = 0 【说明】: 1、有界函数乘无穷小 = 0 2、有界函数乘无穷大 ≠ ∞

x趋向正无穷, 1/x^2趋向于正0,然后根据等价无穷小, sin1/x^2可以替换换成1/x^2,约分后原式=1

~如果您认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮~ ~手机提问者在客户端上评价点【满意】即可~~ ~您的采纳是我前进的动力~~ ~如还有问题,可以【追问】~~ ~祝学习进步,更上一层楼!O(∩_∩)O~

①设x=1/(2kπ),所以lim(x→0)sin(1/x)=lim(k→∞)sin2kπ=0, ②设x=1/(2kπ+π/2),所以lim(x→0)sin(1/x)=lim(k→∞)sin(2kπ+π/2)=1,两个极限不等,所以不存在

x->0 时,1/x -->∞ 当1/x=π/2+2nπ时,(n-->∞),极限sin(1/x)=1; 当1/x=3π/2+2nπ时,(n-->∞),极限sin(1/x)=-1; 两个极限不相等,所以极限不存在 sin(1/x)函数值介于-1 和1之间震荡.

在x趋近于0的时候tanx等价于x,所以原式变为: 又根据定理:无穷小量乘以有界量的极限为0,本题x趋近于0的时候x是无穷小,sin在-1到1上有界。 所以本题极限为0.

可以这么理解: 1. f(x)=sin(1/x),当x趋向于0时,1/x趋向于无穷大,sin(1/x)就在-1和1之间波动,不存在极限值。 2. x^2sin(1/x)的极限之所以存在,是由于指数函数的底数x的极限是0,当底数的极限是0的时候,而其指数的极限是在-1至1之间范围内,...

lim xtan1/x=lim (tan1/x) / (1/x)显然在x趋于正无穷时,1/x趋于0,而(tan1/x) / (1/x) = cos(1/x) * (sin1/x) / (1/x)由重要极限可以知道 1/x趋于0时,lim (sin1/x) / (1/x)=1,而cos(1/x)=1故此时tan1/x 与1/x是等价的,所以x趋于正无穷时,lim xtan...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.ldcf.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com