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y 4y xsinx

y''+4y=sinx 特征方程 r^2+4=0 r=±2i 齐次方程通解为 y=C1cos2x+C2sin2x 设特解为y=asinx+bcosx y'=acosx-bsinx y''=-acosx-bsinx 代入原方程得 -acosx-bsinx+4(asinx+bcosx)=sinx 比较系数得 4a-b=1 4b-a=0 b=1/15 a=4/15 特解为y=4/15sinx+1/1...

y'+4y=3|sinx| 其齐次特征方程 r+4=0 r=-4 所以齐次通解是y=Ce^(-4x) 设其特解是y=a|sinx|+b|cosx| y'=a|cosx|+b|sinx| 代入原方程得 a|cosx|+b|sinx|+4(a|sinx|+b|cosx|)=3|sinx| 比较系数得 a+4b=0 b+4a=3 解得b=-1/5,a=4/5 所以特解是y=4...

解:∵(3-4y-cosx)2+(4+3y+sinx)2=([(3?4y)?cosx]2+[(4+3y)?(?sinx)]2)2,类比两点间的距离公式|AB|=(x1?x2)2+(y1?y2)2,而且3(3-4y)+4(4+3y)-25=0,∴所求的式子为直线3x+4y-25=0上的一点到圆x2+y2=1上的一点的距离的平方,画图可知,过...

解:∵(3-4y-cosx) 2 +(4+3y+sinx) 2 =( [(34y)cosx]2+[(4+3y)(sinx)]2 )2, 类比两点间的距离公式|AB|= (x1x2)2+(y1y2)2 , 而且3(3-4y)+4(4+3y)-25=0, ∴所求的式子为直线3x+4y-25=0上的一点到圆x 2 +y 2 =1上的一点的距离的平方, 画...

由f'(x)=cosx-2=0,且f(0)=0 所以 x^2+y^2+4x+2

由题意由于sinx-2x≤0在[0,+∞)上恒成立,可得f ( x )=sinx-2x>0在(-∞,0)上恒成立,又f(x2+y2+4x+2)≥0∴x2+y2+4x+2≤0,此是一个以点(-2,0)为圆心,以2为半径的圆面而x2+y2+4y+2的最大值可以看作圆面上的点到定点(0,-2)的最远距离的...

由题意由于sinx-2x≤0在[0,+∞)上恒成立,可得f ( x )=sinx-2x>0在(-∞,0)上恒成立,又f(x 2 +y 2 +4x+2)≥0∴x 2 +y 2 +4x+2≤0,此是一个以点(-2,0)为圆心,以 2 为半径的圆面而x 2 +y 2 +4y+2的最大值可以看作圆面上的点到定点(0,-...

因为f(t)=t^3+sint-2a是单调函数,所以只存在一个t'使得f(t')=t‘^3+sint’-2a=0,故如果 f(x)=f(-2y) 说明x=-2y

特征方程的r²+4=0, 得r=2i, -2i 齐次方程通解y1=C1cos2x+C2sin2x 设特解y*=(ax+b)cosx+(cx+d)sinx 则y*'=acosx-(ax+b)sinx+csinx+(cx+d)cosx=(cx+d+a)cosx+(-ax-b+c)sinx y*"=ccosx-(cx+d+a)sinx-asinx+(-ax-b+c)cosx=(-ax-b+2c)cosx+(-cx-...

设f(u)=u3+sinu. 由x3+sinx-2a=0式得f(x)=2a,由4y3+sinycosy+a=0即12(2y)3+12 sin2y+a=0式得 f(2y)=-2a. 因为f(u)在区间 [−π4,π4]上是单调奇函数, ∴f(x)=-f(2y)=f(-2y). ∴x=-2y,即x+2y=0. ∴tan(x+2y)=0. 故答...

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