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y 4y xsinx

y''+4y=sinx 特征方程 r^2+4=0 r=±2i 齐次方程通解为 y=C1cos2x+C2sin2x 设特解为y=asinx+bcosx y'=acosx-bsinx y''=-acosx-bsinx 代入原方程得 -acosx-bsinx+4(asinx+bcosx)=sinx 比较系数得 4a-b=1 4b-a=0 b=1/15 a=4/15 特解为y=4/15sinx+1/1...

对应齐次方程的特征方程为: r^2-4r+5=0 特征根为: r1=2+i r2=2-i 对应齐次方程的通解为: y=e^2x(c1cosx+c2sinx) 非齐次方程的特解为: y1*=ax+b y2*=x(k1sinx+k2cosx) y*=y1*+y2*

解:∵(3-4y-cosx)2+(4+3y+sinx)2=([(3?4y)?cosx]2+[(4+3y)?(?sinx)]2)2,类比两点间的距离公式|AB|=(x1?x2)2+(y1?y2)2,而且3(3-4y)+4(4+3y)-25=0,∴所求的式子为直线3x+4y-25=0上的一点到圆x2+y2=1上的一点的距离的平方,画图可知,过...

∵x 3 +sinx-2a=0,4y 3 +sinycosy+a=0,∴2a=x 3 +sinx=(-2y) 3 +sin(-2y),构造函数f(x)=x 3 +sinx,∴f(x)=f(-2y),又∵ x,y∈[- π 4 , π 4 ] ,∴f(x)是增函数,∴x=-2y,故点P(x,y)的轨迹方程是:x+2y=0.故答案为:x+2y=0.

设f(u)=u3+sinu. 由x3+sinx-2a=0式得f(x)=2a,由4y3+sinycosy+a=0即12(2y)3+12 sin2y+a=0式得 f(2y)=-2a. 因为f(u)在区间 [−π4,π4]上是单调奇函数, ∴f(x)=-f(2y)=f(-2y). ∴x=-2y,即x+2y=0. ∴tan(x+2y)=0. 故答...

特征方程的r²+4=0, 得r=2i, -2i 齐次方程通解y1=C1cos2x+C2sin2x 设特解y*=(ax+b)cosx+(cx+d)sinx 则y*'=acosx-(ax+b)sinx+csinx+(cx+d)cosx=(cx+d+a)cosx+(-ax-b+c)sinx y*"=ccosx-(cx+d+a)sinx-asinx+(-ax-b+c)cosx=(-ax-b+2c)cosx+(-cx-...

对f(x,y)分别求偏导数,并令他们等于0啊 df/dx = (6-2x)(4y-yy) =0 df/dy=(6x-xx)(4-2y)=0 所以 1) x=3或者4y-yy=0 2) 6x-xx=0或者4-2y=0 两个或者前后的等式分别组合成四个方程,看看解是多少即可 x=3 和6x-xx=0无解 x=3和4-2y=0得到y=2一个解 ...

解:原方程组化为x^3+sinx=2a 以及 (-2y)^3+sin(-2y)=2a 。 ∵当x,-2y∈[-π/2 ,π/2]时,函数f(t)=t^3+sint在[-π/2 ,π/2]上单调递增, 又 f(x)=f(-2y) ∴x=-2y,∴cos(x+2y)=cos0=1。

由题意由于sinx-2x≤0在[0,+∞)上恒成立,可得f ( x )=sinx-2x>0在(-∞,0)上恒成立,又f(x2+y2+4x+2)≥0∴x2+y2+4x+2≤0,此是一个以点(-2,0)为圆心,以2为半径的圆面而x2+y2+4y+2的最大值可以看作圆面上的点到定点(0,-2)的最远距离的...

cos2xcosx-sin2xsinx =(2cos^x-1)cosx-2sin^xcos =(2cos^x-1)cosx-(2-2cos^x)cosx =4y-3cosx ---> y=(1/4)cos(3x)+(3/4)cosx ∴y=(cosx)^3的周期=2kπ

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